实际实现用于计算环境温度变化情况下死亡时间的优化算法
- 作者: Vavilov A.Y.1, Khalikov A.А.2, Naidenova T.V.1
-
隶属关系:
- Izhevsk State Medical Academy
- Bashkir State Medical University
- 期: 卷 10, 编号 4 (2024)
- 页面: 611-619
- 栏目: 临床病例报告
- ##submission.dateSubmitted##: 23.09.2024
- ##submission.dateAccepted##: 18.10.2024
- ##submission.datePublished##: 05.12.2024
- URL: https://for-medex.ru/jour/article/view/16188
- DOI: https://doi.org/10.17816/fm16188
- ID: 16188
如何引用文章
详细
在基于尸体温度测量结果确定死亡时间时,可能会遇到外部环境温度发生变化的情况。在这种情况下,仅使用尸检时获取的环境温度值进行计算,可能导致死亡时间估算产生误差。然而,法医学中已经开发了一种方法,即使在初始信息不完全的情况下,也可以通过优化数学模型中用作预测变量的参数来进行计算。本文通过案例说明了这种方法的实际应用。
基于Powell优化算法,演示在尸检时的环境温度与尸体被发现期间的环境温度不同情况下,计算死亡发生时间的公式计算方法。基于Microsoft Excel程序创建了一个带有编号单元格公式的计算表,可用于法医学实践中的算法计算,并可在LibreOffice Calc或类似应用中进一 步使用。
文章实例演示尸体现场勘验,包括直肠温度测量及其结果,以及未采用个体化优化系数方法的死亡发生时间计算。基于实地案例分析表明,适当的专家评估方法,通过针对特定情境调整初始变量,可以显著提高死亡时间计算的准确性。这一点通过计算的死亡时间与刑侦调查结果的吻合得到了证实。
全文:
Актуальность
Термометрия с целью определения продолжительности времени, прошедшего с момента смерти человека до исследования его мёртвого тела в условиях осмотра места происшествия, является одним из методов, применение которых прямо регламентировано нормативными актами, регулирующими организацию и производство судебно-медицинских экспертиз в государственных судебно-экспертных учреждениях Российской Федерации. Использование термометрии для достижения указанной цели вполне обосновано: метод является строго объективным, поскольку основан на результатах инструментальных измерений метрологически стандартизованным измерительным средством ― термометром, а сам регистрируемый процесс ― снижение температуры изучаемого объекта ― достаточно жёстко детерминирован временем его охлаждения, протекающего в условиях, которые также могут быть измерены и соответствующим образом учтены [1].
В последние годы исследователи, изучающие вопросы постмортальной термометрии, единодушны во мнении о целесообразности применения к анализу результатов посмертной температуры методов математического моделирования [2]. Современные математические модели, особенно относящиеся к подвиду двухэкспоненциальных, т.е. моделирующих снижение как глубокой, так и поверхностной температуры трупа в их взаимосвязи, позволяют с очень высокой точностью описать наблюдаемый процесс с учётом индивидуальных особенностей конкретного трупа (вес, состояние одежды, причина смерти и т.д.) и внешних условий его пребывания (температура окружающей среды, инсоляция, атмосферные осадки и проч.) [3, 4].
Одной из самых распространённых математических моделей, используемых для практического определения давности смерти человека, является хорошо известное выражение феноменологической модели C. Henssge и соавт. [5], которое может использоваться самостоятельно в рамках итеративного подбора параметра t (давность наступления смерти), осуществляемого до совпадения моделируемого значения температуры трупа его реальной измеренной величине, учитываемых в форме безразмерной температуры (температура объекта минус температура внешней среды). Другим возможным вариантом является использование аналитического решения, предложенного В.А. Куликовым [6]. Второй вариант предпочтительнее тем, что исключает необходимость многократных последовательных расчётов с меняющимися вводными значениями модели, как это осуществляется при итеративном подходе, и сводится к однократному расчёту при выбранных параметрах математического выражения. Кроме того, использование формулы аналитического решения позволяет установить индивидуальную продолжительность первоначального температурного плато трупа, тем самым адаптировать расчёт к реальным особенностям изучаемого объекта [7]. При этом остаются некоторые сложные моменты такого моделирования, заключающиеся в том, что в его процессе исследователь вынужден аксиоматично принимать в качестве предикторов математического выражения ряд коэффициентов без должного обоснования их величины. Это касается как указанной величины коэффициента К, отражающего индивидуальную продолжительность первоначального температурного плато, так и значения начальной температуры трупа ― Т0, выбираемых исходя из используемой диагностической зоны соответственно рекомендациям авторов, занимавшихся её изучением. Между тем следует согласится с утверждением, что использование одного постоянного значения Т0 может явиться дополнительным источником погрешностей определения давности смерти, так как указанная величина является индивидуальной характеристикой объекта и может прижизненно изменяться в зависимости от причины смерти субъекта, типа танатогенеза, наличия внешних воздействий на диагностическую зону и её целостности [8].
Другой очень важной величиной, прямо влияющей на скорость охлаждения мёртвого тела, является величина температуры окружающей среды ― Тср. В абсолютном большинстве всех практических применений термометрического метода определения давности наступления смерти температура среды задаётся на основе её однократного измерения на месте обнаружения мёртвого тела. Однако необходимо отметить, что Тср, как правило, является нестабильной величиной даже применительно к пребыванию тела в условиях какого-либо помещения, не говоря уже об открытой местности. Разработаны и представлены в научной печати способы учёта колебаний Тср [9], тем не менее, несмотря на их безусловную научную значимость [10] и возможность к применению в ряде случаев, повсеместное использование авторских рекомендаций обычно невозможно из-за отсутствия сведений о том, как именно эти колебания происходили.
Автором настоящей статьи в сотрудничестве со специалистами в области технических наук разработан способ учёта указанных неопределённостей, основанный на математических принципах, так называемых алгоритмах оптимизации [11]. Согласно проведённым исследованиям, его применение позволяет уменьшить итоговую ошибку определения давности наступления смерти. Способ ранее уже освещался в научной судебно-медицинской литературе в отношении установления Т0, однако в связи с кажущейся сложностью получил малое распространение в практической экспертизе. Созданию варианта его практической реализации и посвящена настоящая статья.
Описание случая
На почве совместного распития спиртных напитков между гражданами Б. и Р. произошла ссора, в ходе которой гражданин Б. нанёс два удара ножом в грудь гражданину Р. Через непродолжительное время от полученных ранений гражданин Р. скончался. Осознав тяжесть содеянного, гражданин Б. вызвал по телефону скорую помощь и позвонил в отдел полиции. Врач ― судебно-медицинский эксперт прибыл на место происшествия в составе следственно-оперативной группы и произвёл осмотр мёртвого тела. Температура воздуха в помещении (квартира гражданина Р.) измерена однократно, температура трупа ― дважды в прямой кишке. Измерения проведены электронным термометром (точность 0,001ºС). Получены значения температур: Тср=20,282, Т1=27,596, Т2=27,298. Интервал между замерами температур трупа составлял 15 минут (0,25 часа). Время первого замера температуры трупа ― 03 часа 25 минут. Со слов задержанного гражданина Б., как только он «понял, что натворил», сразу позвонил в скорую помощь. Время звонка, зафиксированное диспетчером скорой помощи (установлено следственным путём), ― 22 часа 44 минуты. Таким образом, время, прошедшее с момента звонка в скорую помощь до момента первого замера температуры трупа, составило 4 часа 41 минуту.
Обсуждение
Использование принципов оптимизационного определения давности наступления смерти возможно только на этапе охлаждения трупа, соответствующего его регулярному периоду, границы которого определяются исходя из диапазона применимости конкретной диагностической зоны [12]. Формирование диагностической выборки температуры воздуха при этом вполне можно заменить её однократным измерением. Многократный замер температуры трупа также может быть вполне заменён на его двукратное исследование (рис. 1). Безусловно, следует признать обоснованным требование к адекватности выбора диагностической зоны исходя из комплекса условий, установленных технологией [13]. Не менее тщательно выполняются условия к выбору интервала времени между замерами температуры, устанавливаемые по разрешающей способности используемого термоизмерителя [12], как и принятие во внимание существования температурной инерции датчика термометра [12].
Рис. 1. Графическое представление оптимизационного алгоритма расчётного определения давности смерти термометрическим способом.
Fig. 1. Graphical representation of the optimization algorithm for calculating the time of death using the thermometric method.
По формуле (1) производится расчёт постоянной времени регулярного периода охлаждения (постоянная времени спада) [11].
, (1)
где τ1 ― постоянная времени спада; Δτ ― интервал времени между замерами, час (в десятичной системе); Тср ― температура среды (воздуха), °С; Т1 и Т2 ― температура трупа на момент 1-го и 2-го термоизмерений, °С.
Затем по формулам (2) рассчитывается точечное значение давности смерти человека на момент измерения температуры трупа Т1 и Т2 [11].
, (2)
где ДНС1 и ДНС2 ― значение давности смерти человека на момент 1-го и 2-го термоизмерений, час; Т1 и Т2 ― температура трупа на момент 1-го и 2-го термоизмерений, °С; Тср ― температура среды (воздуха), °С; τ1 ― постоянная времени спада; K ― постоянный коэффициент.
Логичным представляется предположение, что при выполнении расчёта (3) будет соблюдаться условие (4):
(3)
, (4)
где Δτрасч ― расчётный интервал времени между замерами, час (в десятичной системе); ДНС1 и ДНС2 ― значение давности смерти человека на момент 1-го и 2-го термоизмерений, час; Δτ ― интервал времени между замерами, час (в десятичной системе).
Если указанное условие не соблюдается, делается вывод о том, что начальные условия (Т0, Тср, К) моделирования не являются оптимальными [11], так как моделируемый процесс охлаждения тела не в полной мере соответствует реальной выборке температур трупа, и указанные параметры нуждаются в их итеративном подборе до момента выполнения условия (4), что предусмотрено оптимизационным алгоритмом Пауэлла [14]. Продемонстрируем это на основе приведённого выше практического наблюдения.
С целью расчёта значения давности наступления смерти гражданина Р. используем представленный выше алгоритм оптимизации, который легко реализуется с помощью табличных процессоров типа приложения Excel пакета Microsoft Office, приложения Calc пакета LibreOffice или аналогичных (рис. 2). На листе Microsoft Excel в столбцах В и С и строках с 3-й по 13-ю внесём значения переменных, используемых в расчёте, и формулы, реализующие расчёт по выражениям (1–4). Поскольку термометрия проводилась в прямой кишке, коэффициент К выбран равным 12, а начальная температура тела (Т0) ― 37,0°С. Как следует из результатов расчёта, продолжительность времени, прошедшего с момента смерти гражданина Р. до осмотра трупа экспертом и, соответственно, регистрации температуры, составляет 5,49 часа (5 часов 29 минут), что противоречит следственным данным. Проверка условия (4) показала, что оно не соблюдается (ячейка С13), на основании чего эксперт, выполнявший расчёт, сделал обоснованный вывод о неоптимальности параметров, используемых в процессе расчётов. Анализируя возможные причины этой ситуации, было сделано предположение, что термометрическая процедура на месте обнаружения трупа произведена в изменившихся внешних условиях. В частности, было известно, что до смерти гражданин Р. вместе с гражданином Б. находились в квартире одни, в неё никто не заходил, дверь в квартиру не открывалась. Такая обстановка сохранялась до прибытия на место происшествия бригады скорой медицинской помощи, сотрудников полиции и следственного комитета, после чего двери квартиры в подъезд были постоянно открыты, в квартиру заходили и выходили люди. Эксперт предположил, что температура внешней среды изначально была несколько выше, и в рамках оптимизационного алгоритма Пауэлла произвёл итеративный поиск оптимального значения Тср. В используемой программе Microsoft Excel это реализуется через меню «Данные – Анализ «что если» – Подбор параметра». Программе задаётся поиск такого значения ячейки С7 (Тср), при котором значение ячейки С13 ― условие (4) ― равно 0 (рис. 3).
Рис. 2. Лист с формулами расчёта давности наступления смерти на основе алгоритма оптимизации.
Fig. 2. Sheet with formulas for calculating time since death based on the optimization algorithm.
Рис. 3. Результат применения алгоритма оптимизации.
Fig. 3. Result of applying the optimization algorithm.
Как следует из результатов расчёта, выполненного с применением алгоритма оптимизации, оптимальным значением температуры среды (Тср) является 22,442ºС, что соответствует логическим умозаключениям эксперта о более высоком изначальном значении температуры воздуха на месте пребывания трупа и её последующего изменения в меньшую сторону. Определено также, что с момента смерти гражданина Р. до осмотра трупа врачом ― судебно-медицинским экспертом прошло 4,72 часа (4 часа 43 минуты), что практически точно соответствует сведениям, установленным следственным путём.
Заключение
Создан способ практической реализации оптимизационного подхода к определению индивидуальной величины коэффициентов аналитического решения математической модели C. Henssge, использование которого способствует повышению точности формульного расчёта давности наступления смерти.
Алгоритм оптимизации Пауэлла, предложенный к практическому применению авторами настоящей статьи, легко реализуется в табличных процессорах типа приложения Excel пакета Microsoft Office, приложения Calc пакета LibreOffice или аналогичных путём задания в ячейки используемого приложения формул, приведённых в данной статье, и использования штатных возможностей приложения по итеративному подбору выбранного параметра до выполнения условия (4). Выбор параметра, подлежащего оптимизации по изложенному алгоритму, должен быть осуществлён аргументированно, исходя из условий конкретной рассматриваемой экспертной ситуации.
Случай из экспертной практики, представленный в статье, демонстрирует возможности оптимизационного алгоритма и на конкретном приведённом примере показывает возможность применения его для решения задачи, поставленной перед экспертом следствием.
Дополнительная информация
Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при подготовке и написании статьи.
Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.
Вклад авторов. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение работы и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией). Наибольший вклад распределён следующим образом: А.Ю. Вавилов, А.А. Халиков ― сбор данных; А.Ю. Вавилов, Т.В. Найденова ― написание рукописи; А.Ю. Вавилов, А.А. Халиков, Т.В. Найденова ― научное редактирование рукописи; А.Ю. Вавилов, А.А. Халиков, Т.В. Найденова ― рассмотрение и одобрение окончательного варианта рукописи.
Информированное согласие на публикацию. Авторы получили письменное согласие законных представителей пациента на пуб-ликацию медицинских данных в обезличенной форме в журнале «Судебная медицина».
Additional information
Funding source. This article was not supported by any external sources of funding.
Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.
Authors’ contribution. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work. A.Yu. Vavilov, A.A. Khalikov: data collection; A.Yu. Vavilov, T.V. Naidenova drafting of the manuscript; A.Yu. Vavilov, A.A. Khalikov, T.V. Naidenova: critical revision of the manuscript for important intellectual content; A.Yu. Vavilov, A.A. Khalikov, T.V. Naidenova review and approve the final manuscript.
Consent for publication. Written consent was obtained from the patient’s law representatives for publication of relevant medical information within the manuscript in Russian Journal of Forensic Medicine.
作者简介
Alexey Yu. Vavilov
Izhevsk State Medical Academy
编辑信件的主要联系方式.
Email: izhsudmed@hotmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9472-7264
SPIN 代码: 3275-3730
MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor
俄罗斯联邦, IzhevksAirat А. Khalikov
Bashkir State Medical University
Email: airat.expert@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1045-5677
SPIN 代码: 1895-7300
MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor
俄罗斯联邦, UfaTatiana V. Naidenova
Izhevsk State Medical Academy
Email: abhasvar@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7847-4706
SPIN 代码: 7697-5731
MD, Cand. Sci. (Medicine)
俄罗斯联邦, Izhevks参考
- Novikov PI, Shved EF, Natsentov EO, et al. Modeling of processes in forensic medical diagnostics of the prescription of death: Monograph. Chelyabinsk-Izhevsk; 2008. 312 p. (In Russ.) EDN: XSFSVT
- Nedugov GV. Mathematical modeling of corpse cooling: Monograph. Kazan: Buk; 2021. 198 p. (In Russ.) EDN: NSTMKO
- Vavilov AYu, Viter VI. The validity of some modern mathematical models of postmortem cooling of the human body. Sudebno-meditsinskaia ekspertiza = Forensic medical expertise. 2007;50(5):9–12. EDN: IBOISF
- Vavilov AYu, Belykh SA, Shved EF. Mathematical simulation of the corpse’s temperature changes during exposure of a direct solar radiation to diagnose a postmortem interval. Sudebno-meditsinskaia ekspertiza = Forensic medical expertise. 2023;66(6):18–23. EDN: IJTJZD doi: 10.17116/sudmed20236606118
- Henssge C, Madea B. Estimation of the time since death. Forensic Sci Int. 2007;165(2-3):182–184. doi: 10.1016/j.forsciint.2006.05.017
- Kulikov VA. Practical methodology for measuring DNS using the regular thermal regime method. Sovremennyye voprosy sudebnoy meditsiny i ekspertnoy praktiki. 1998;(Х):115–120. (In Russ.)
- Vavilov AYu, Malkov AV. Taking into account the "temperature plateau" as a condition for increasing the accuracy of diagnosing how long ago a person died. Meditsinskaya ekspertiza i pravo. 2012;(1):14–16. (In Russ.) EDN: OXWMAN
- Nedugov GV. Finite element assessment of the effect of open penetrating craniocerebral trauma on the postmortem temperature field of the head. Vestnik meditsinskogo instituta "Reaviz": Reabilitatsiya, vrach i zdorov'ye. 2022;(2):125–131. EDN: XLCEWK doi: 10.20340/vmi-rvz.2022.2.ICTM.1
- Shved EF, Novikov PI Application of a mathematical model of the process of changing the temperature of a corpse in diagnosing the duration of death under variable environmental conditions. Sudebno-meditsinskaia ekspertiza = Forensic medical expertise. 1991;34(2):5–7. (In Russ.)
- Shved EF. Modeling of post-mortem thermodynamics when establishing the age of death under conditions of changing ambient temperature [dissertation abstract]: 14.00.24. Place of protection: Russian Centre for Forensic Medical Examination; 2006. 24 р. (In Russ.)
- Kulikov VA, Konovalov EA, Vavilov AYu. Optimization approach to clarify the duration of death in forensic medical practice. Problemy ekspertizy v meditsine. 2009;9(1):8–10. (In Russ.) EDN: OKFBXB
- Viter VI, Vavilov AYu, Babushkina KA, Khokhlov SV. The work procedure of a doctor-forensic expert when examining a corpse at the place of its discovery: A training manual. Izhevsk; 2016. 88 p. (In Russ.)
- Kildyushov ЕМ, Vavilov АYu, Kulikov VА. Diagnosis of time of death using thermometric method in early postmortal period (new medical technology). Bulletin of forensic medicine. 2012;1(1):19–23. EDN: PIVYGP
- Panteleev AV, Letova TA. Optimization methods in examples and problems: Textbook for university students. Moscow: Vysshaya shkola; 2002. 544 p. EDN: SBRINH
补充文件
