<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Russian Journal of Forensic Medicine</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Russian Journal of Forensic Medicine</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Судебная медицина</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">2411-8729</issn><issn publication-format="electronic">2409-4161</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">Eco-Vector</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">16188</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.17816/fm16188</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Case reports</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Экспертная практика</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="zh"><subject>临床病例报告</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Implementing an optimization algorithm to estimate the time of death considering environmental temperature variations</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Практическая реализация оптимизационного алгоритма расчёта давности смерти при изменении температуры внешней среды</trans-title></trans-title-group><trans-title-group xml:lang="zh"><trans-title>实际实现用于计算环境温度变化情况下死亡时间的优化算法</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-9472-7264</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">3275-3730</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Vavilov</surname><given-names>Alexey Yu.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Вавилов</surname><given-names>Алексей Юрьевич</given-names></name><name xml:lang="zh"><surname>Vavilov</surname><given-names>Alexey Yu.</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>д-р мед. наук, профессор</p></bio><bio xml:lang="zh"><p>MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor</p></bio><email>izhsudmed@hotmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-1045-5677</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">1895-7300</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Khalikov</surname><given-names>Airat А.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Халиков</surname><given-names>Айрат Анварович</given-names></name><name xml:lang="zh"><surname>Khalikov</surname><given-names>Airat А.</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>д-р мед. наук, профессор</p></bio><bio xml:lang="zh"><p>MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor</p></bio><email>airat.expert@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff2"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-7847-4706</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">7697-5731</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Naidenova</surname><given-names>Tatiana V.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Найденова</surname><given-names>Татьяна Владимировна</given-names></name><name xml:lang="zh"><surname>Naidenova</surname><given-names>Tatiana V.</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>MD, Cand. Sci. (Medicine)</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>канд. мед. наук</p></bio><bio xml:lang="zh"><p>MD, Cand. Sci. (Medicine)</p></bio><email>abhasvar@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="en">Izhevsk State Medical Academy</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Ижевская государственная медицинская академия</institution></aff><aff><institution xml:lang="zh">Izhevsk State Medical Academy</institution></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff2"><aff><institution xml:lang="en">Bashkir State Medical University</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Башкирский государственный медицинский университет</institution></aff><aff><institution xml:lang="zh">Bashkir State Medical University</institution></aff></aff-alternatives><pub-date date-type="preprint" iso-8601-date="2024-12-13" publication-format="electronic"><day>13</day><month>12</month><year>2024</year></pub-date><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2024-12-29" publication-format="electronic"><day>29</day><month>12</month><year>2024</year></pub-date><volume>10</volume><issue>4</issue><issue-title xml:lang="en"/><issue-title xml:lang="ru"/><issue-title xml:lang="zh"/><fpage>611</fpage><lpage>619</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2024-09-23"><day>23</day><month>09</month><year>2024</year></date><date date-type="accepted" iso-8601-date="2024-10-18"><day>18</day><month>10</month><year>2024</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2024, Eco-Vector</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2024, Эко-Вектор</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="zh">Copyright ©; 2024,</copyright-statement><copyright-year>2024</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">Eco-Vector</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">Эко-Вектор</copyright-holder><ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" start_date="2026-12-29"/></permissions><self-uri xlink:href="https://for-medex.ru/jour/article/view/16188">https://for-medex.ru/jour/article/view/16188</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>During forensic determination of the postmortem interval based on thermometric examination of a body, there may be cases where the ambient temperature at the discovery site has changed over time. In such cases, using the environmental temperature measured at the time of body examination for calculations inevitably leads to errors in estimating the time of death. However, forensic medicine has developed a method that allows calculations under incomplete initial data conditions by optimizing the variables used as predictors in the mathematical model underlying the estimation. This approach is demonstrated through a case study presented in the article.</p> <p>Using Powell’s optimization algorithm, the study illustrates a formula-based calculation of the postmortem interval when the ambient temperature recorded at the time of examination differs from that during the period the body remained at the discovery site. A computational sheet was developed in Microsoft Excel with numbered cells containing the necessary formulas, making it applicable in forensic medical practice. This approach can be further implemented in the Calc application from the LibreOffice suite or similar software.</p> <p>In the article presents a practical example of body examination at the discovery site, including rectal thermometry results and postmortem interval calculations without the optimization-based approach for determining individual coefficient values. The case report demonstrates that an expert approach to assessing initial values in a specific investigative context can significantly enhance the accuracy of determining the postmortem interval. This conclusion is supported by the alignment of calculated postmortem interval values with the results obtained through investigative methods.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>При установлении давности наступления смерти на основе результатов термометрического исследования трупа могут возникать ситуации, когда температура внешней среды на месте обнаружения мёртвого тела изменялась. В этих случаях использование для расчётов значения температуры внешней среды, полученные в ходе осмотра трупа, неизбежно приведёт к формированию ошибки определения давности наступления смерти. Однако в судебной медицине разработан способ, позволяющий осуществить расчёт в условиях неполной начальной информации с оптимизацией переменных, используемых в качестве предикторов математической модели, лежащей в основе этого расчёта, что показано на примере случая, рассматриваемого в статье.</p> <p>На основе алгоритма оптимизации Пауэлла показана работа формульного расчёта давности наступления смерти в условиях, когда температура внешней среды на момент осмотра трупа отличается от таковой за период пребывания его на месте обнаружения. На базе программы Microsoft Excel создан лист расчёта с указанием формул в нумерованных ячейках для использования предлагаемого алгоритма в судебно-медицинской практике, позволяющий в дальнейшем применить его в приложении Calc пакета LibreOffice или ему подобных.</p> <p>В статье представлен пример практического осмотра трупа на месте его обнаружения с результатами ректальной термометрии и расчётов давности наступления смерти без оптимизационного подхода к определению индивидуальной величины коэффициентов. На основе рассматриваемого практического наблюдения продемонстрировано, что адекватный экспертный подход к оценке исходных значений применительно к конкретной рассматриваемой ситуации способен существенно повысить точность установления давности наступления смерти, что подтверждено совпадением расчётных значений давности наступления смерти с результатами, полученными следственным путём.</p></trans-abstract><trans-abstract xml:lang="zh"><p>在基于尸体温度测量结果确定死亡时间时，可能会遇到外部环境温度发生变化的情况。在这种情况下，仅使用尸检时获取的环境温度值进行计算，可能导致死亡时间估算产生误差。然而，法医学中已经开发了一种方法，即使在初始信息不完全的情况下，也可以通过优化数学模型中用作预测变量的参数来进行计算。本文通过案例说明了这种方法的实际应用。</p> <p>基于Powell优化算法，演示在尸检时的环境温度与尸体被发现期间的环境温度不同情况下，计算死亡发生时间的公式计算方法。基于Microsoft Excel程序创建了一个带有编号单元格公式的计算表，可用于法医学实践中的算法计算，并可在LibreOffice Calc或类似应用中进一 步使用。</p> <p>文章实例演示尸体现场勘验，包括直肠温度测量及其结果，以及未采用个体化优化系数方法的死亡发生时间计算。基于实地案例分析表明，适当的专家评估方法，通过针对特定情境调整初始变量，可以显著提高死亡时间计算的准确性。这一点通过计算的死亡时间与刑侦调查结果的吻合得到了证实。</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="en"><kwd>postmortem interval</kwd><kwd>thermometry</kwd><kwd>initial modeling conditions</kwd><kwd>optimization</kwd><kwd>algorithm</kwd><kwd>environmental temperature</kwd><kwd>practical implementation</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>давность смерти</kwd><kwd>термометрия</kwd><kwd>начальные условия моделирования</kwd><kwd>оптимизация</kwd><kwd>алгоритм</kwd><kwd>температура среды</kwd><kwd>практическая реализация</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="zh"><kwd>死亡时间</kwd><kwd>温度测量</kwd><kwd>建模初始条件</kwd><kwd>优化</kwd><kwd>算法</kwd><kwd>环境温度</kwd><kwd>实际应用</kwd></kwd-group><funding-group/></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Novikov PI, Shved EF, Natsentov EO, et al. Modeling of processes in forensic medical diagnostics of the prescription of death: Monograph. Chelyabinsk-Izhevsk; 2008. 312 p. (In Russ.) EDN: XSFSVT</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Новиков П.И., Швед Е.Ф., Нацентов Е.О., и др. Моделирование процессов в судебно-медицинской диагностике давности наступления смерти: монография. Челябинск-Ижевск, 2008. 312 с. EDN: XSFSVT</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Novikov PI, Shved EF, Natsentov EO, et al. Modeling of processes in forensic medical diagnostics of the prescription of death: Monograph. Chelyabinsk-Izhevsk; 2008. 312 p. (In Russ.) EDN: XSFSVT</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B2"><label>2.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Nedugov GV. Mathematical modeling of corpse cooling: Monograph. Kazan: Buk; 2021. 198 p. (In Russ.) EDN: NSTMKO</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Недугов Г.В. Математическое моделирование охлаждения трупа: монография. Казань: Бук, 2021. 198 с. EDN: NSTMKO</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Nedugov GV. Mathematical modeling of corpse cooling: Monograph. Kazan: Buk; 2021. 198 p. (In Russ.) EDN: NSTMKO</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B3"><label>3.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Vavilov AYu, Viter VI. The validity of some modern mathematical models of postmortem cooling of the human body. Sudebno-meditsinskaia ekspertiza = Forensic medical expertise. 2007;50(5):9–12. EDN: IBOISF</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Вавилов А.Ю., Витер В.И. Применение некоторых современных математических моделей посмертного охлаждения тела для определения давности наступления смерти // Судебно-медицинская экспертиза. 2007. Т. 50, № 5. С. 9–12. EDN: IBOISF</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Vavilov AYu, Viter VI. The validity of some modern mathematical models of postmortem cooling of the human body. Sudebno-meditsinskaia ekspertiza = Forensic medical expertise. 2007;50(5):9–12. EDN: IBOISF</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B4"><label>4.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Vavilov AYu, Belykh SA, Shved EF. Mathematical simulation of the corpse’s temperature changes during exposure of a direct solar radiation to diagnose a postmortem interval. Sudebno-meditsinskaia ekspertiza = Forensic medical expertise. 2023;66(6):18–23. EDN: IJTJZD doi: 10.17116/sudmed20236606118</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Вавилов А.Ю., Белых С.А., Швед Е.Ф. Математическое моделирование процесса изменения температуры трупа при воздействии на него прямой солнечной радиации в целях диагностики давности смерти // Судебно-медицинская экспертиза. 2023. Т. 66, № 6. С. 18–23. EDN: IJTJZD doi: 10.17116/sudmed20236606118</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Vavilov AYu, Belykh SA, Shved EF. Mathematical simulation of the corpse’s temperature changes during exposure of a direct solar radiation to diagnose a postmortem interval. Sudebno-meditsinskaia ekspertiza = Forensic medical expertise. 2023;66(6):18–23. EDN: IJTJZD doi: 10.17116/sudmed20236606118</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B5"><label>5.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Henssge C, Madea B. Estimation of the time since death. Forensic Sci Int. 2007;165(2-3):182–184. doi: 10.1016/j.forsciint.2006.05.017</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Henssge C., Madea B. Estimation of the time since death // Forensic Sci Int. 2007. Vol. 165, N 2-3. P. 182–184. doi: 10.1016/j.forsciint.2006.05.017</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Henssge C, Madea B. Estimation of the time since death. Forensic Sci Int. 2007;165(2-3):182–184. doi: 10.1016/j.forsciint.2006.05.017</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B6"><label>6.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kulikov VA. Practical methodology for measuring DNS using the regular thermal regime method. Sovremennyye voprosy sudebnoy meditsiny i ekspertnoy praktiki. 1998;(Х):115–120. (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Куликов В.А. Практическая методика измерения ДНС по методу регулярного теплового режима // Современные вопросы судебной медицины и экспертной практики. 1998. № Х. С. 115–120.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Kulikov VA. Practical methodology for measuring DNS using the regular thermal regime method. Sovremennyye voprosy sudebnoy meditsiny i ekspertnoy praktiki. 1998;(Х):115–120. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B7"><label>7.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Vavilov AYu, Malkov AV. Taking into account the "temperature plateau" as a condition for increasing the accuracy of diagnosing how long ago a person died. Meditsinskaya ekspertiza i pravo. 2012;(1):14–16. (In Russ.) EDN: OXWMAN</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Вавилов А.Ю., Малков А.В. Учет «температурного плато» как условие повышения точности диагностики давности смерти человека // Медицинская экспертиза и право. 2012. № 1. С. 14–16. EDN: OXWMAN</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Vavilov AYu, Malkov AV. Taking into account the "temperature plateau" as a condition for increasing the accuracy of diagnosing how long ago a person died. Meditsinskaya ekspertiza i pravo. 2012;(1):14–16. (In Russ.) EDN: OXWMAN</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B8"><label>8.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Nedugov GV. Finite element assessment of the effect of open penetrating craniocerebral trauma on the postmortem temperature field of the head. Vestnik meditsinskogo instituta "Reaviz": Reabilitatsiya, vrach i zdorov'ye. 2022;(2):125–131. EDN: XLCEWK doi: 10.20340/vmi-rvz.2022.2.ICTM.1</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Недугов Г.В. Конечно-элементная оценка влияния открытой проникающей черепно-мозговой травмы на посмертное температурное поле головы // Вестник медицинского института «Реавиз»: реабилитация, врач и здоровье. 2022. № 2. С. 125–131. EDN: XLCEWK doi: 10.20340/vmi-rvz.2022.2.ICTM.1</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Nedugov GV. Finite element assessment of the effect of open penetrating craniocerebral trauma on the postmortem temperature field of the head. Vestnik meditsinskogo instituta "Reaviz": Reabilitatsiya, vrach i zdorov'ye. 2022;(2):125–131. EDN: XLCEWK doi: 10.20340/vmi-rvz.2022.2.ICTM.1</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B9"><label>9.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Shved EF, Novikov PI Application of a mathematical model of the process of changing the temperature of a corpse in diagnosing the duration of death under variable environmental conditions. Sudebno-meditsinskaia ekspertiza = Forensic medical expertise. 1991;34(2):5–7. (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Швед Е.Ф., Новиков П.И. Применение математической модели процесса изменения температуры трупа в диагностике давности смерти при переменных условиях внешней среды // Судебно-медицинская экспертиза. 1991. Т. 34, № 2. С. 5–7.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Shved EF, Novikov PI Application of a mathematical model of the process of changing the temperature of a corpse in diagnosing the duration of death under variable environmental conditions. Sudebno-meditsinskaia ekspertiza = Forensic medical expertise. 1991;34(2):5–7. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B10"><label>10.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Shved EF. Modeling of post-mortem thermodynamics when establishing the age of death under conditions of changing ambient temperature [dissertation abstract]: 14.00.24. Place of protection: Russian Centre for Forensic Medical Examination; 2006. 24 р. (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Швед Е.Ф. Моделирование посмертной термодинамики при установлении давности смерти в условиях меняющейся температуры окружающей среды: Автореф. дис. … канд. мед. наук: 14.00.24. Место защиты: Российский центр судебно-медицинской экспертизы. Москва, 2006. 24 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Shved EF. Modeling of post-mortem thermodynamics when establishing the age of death under conditions of changing ambient temperature [dissertation abstract]: 14.00.24. Place of protection: Russian Centre for Forensic Medical Examination; 2006. 24 р. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B11"><label>11.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kulikov VA, Konovalov EA, Vavilov AYu. Optimization approach to clarify the duration of death in forensic medical practice. Problemy ekspertizy v meditsine. 2009;9(1):8–10. (In Russ.) EDN: OKFBXB</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Куликов В.А., Коновалов Е.А., Вавилов А.Ю. Оптимизационный подход уточнения давности наступления смерти в судебно-медицинской практике // Проблемы экспертизы в медицине. 2009. Т. 9, № 1. С. 8–10. EDN: OKFBXB</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Kulikov VA, Konovalov EA, Vavilov AYu. Optimization approach to clarify the duration of death in forensic medical practice. Problemy ekspertizy v meditsine. 2009;9(1):8–10. (In Russ.) EDN: OKFBXB</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B12"><label>12.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Viter VI, Vavilov AYu, Babushkina KA, Khokhlov SV. The work procedure of a doctor-forensic expert when examining a corpse at the place of its discovery: A training manual. Izhevsk; 2016. 88 p. (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Витер В.И., Вавилов А.Ю., Бабушкина К.А., Хохлов С.В. Порядок работы врача ― судебно-медицинского эксперта при осмотре трупа на месте его обнаружения: учебное пособие. Ижевск, 2016. 88 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Viter VI, Vavilov AYu, Babushkina KA, Khokhlov SV. The work procedure of a doctor-forensic expert when examining a corpse at the place of its discovery: A training manual. Izhevsk; 2016. 88 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B13"><label>13.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kildyushov ЕМ, Vavilov АYu, Kulikov VА. Diagnosis of time of death using thermometric method in early postmortal period (new medical technology). Bulletin of forensic medicine. 2012;1(1):19–23. EDN: PIVYGP</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Кильдюшов Е.М., Вавилов А.Ю., Куликов В.А. Диагностика давности смерти термометрическим способом в раннем посмертном периоде (новая медицинская технология) // Вестник судебной медицины. 2012. Т. 1, № 1. С. 19–23. EDN: PIVYGP</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Kildyushov ЕМ, Vavilov АYu, Kulikov VА. Diagnosis of time of death using thermometric method in early postmortal period (new medical technology). Bulletin of forensic medicine. 2012;1(1):19–23. EDN: PIVYGP</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B14"><label>14.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Panteleev AV, Letova TA. Optimization methods in examples and problems: Textbook for university students. Moscow: Vysshaya shkola; 2002. 544 p. EDN: SBRINH</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: учебное пособие для студентов вузов. Москва: Высшая школа, 2002. 544 с. EDN: SBRINH</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="zh">Panteleev AV, Letova TA. Optimization methods in examples and problems: Textbook for university students. Moscow: Vysshaya shkola; 2002. 544 p. EDN: SBRINH</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list></back></article>
