Practical implementation of an optimization algorithm for calculation of the time since death when changing the ambient temperature

Full Text

Актуальность. Термометрия с целью определения продолжительности времени, прошедшего с момента смерти человека до исследования его мертвого тела в условиях осмотра места происшествия, является одним из методов, применение которых прямо регламентировано нормативными актами, регулирующими организацию и производство судебно-медицинских экспертиз в государственных судебно-экспертных учреждениях Российской Федерации. Использование термометрии для достижения указанной цели вполне обосновано: метод является строго объективным, потому как основан на результатах инструментальных измерений метрологически стандартизованным измерительным средством – термометром, а сам регистрируемый процесс – снижение температуры изучаемого объекта, достаточно жестко детерминирован временем его охлаждения, протекающего в условиях, которые также могут быть измерены и соответствующим образом учтены [1].

В последние годы исследователи, занимающиеся вопросами постмортальной термометрии, единодушны во мнении о целесообразности применения к анализу результатов посмертной температуры методов математического моделирования [2]. Современные математические модели, особенно относящиеся к подвиду двухэкспоненциальных, т.е. моделирующих снижение как глубокой, так и поверхностной температуры трупа в их взаимосвязи, позволяют с очень высокой точностью описать наблюдаемый процесс с учетом индивидуальных особенностей конкретного трупа (вес, состояние одежды, причина смерти и т.д.) и внешних условий его пребывания (температура окружающей среды, инсоляция, атмосферные осадки и проч.) [3, 4].

Одной из самых распространенных математических моделей, используемых для практического определения давности смерти человека (ДНС) является хорошо известное выражение феноменологической модели C. Henssge [5], которое может использоваться самостоятельно в рамках итеративного подбора параметра t – ДНС, осуществляемого до совпадения моделируемого значения температуры трупа его реальной измеренной величине, учитываемых в форме безразмерной температуры (температура объекта минус температура внешней среды). Другим возможным вариантом является использование аналитического решения, предложенного В.А. Куликовым [6].

Второй вариант предпочтительнее тем, что исключает необходимость многократных последовательных расчетов с меняющимися вводными значениями модели, как это осуществляется при итеративном подходе, и сводится к однократному расчету при выбранных параметрах математического выражения. Кроме того, использование формулы аналитического решения позволяет установить индивидуальную продолжительность первоначального температурного плато трупа, тем самым адаптировать расчет к реальным особенностям изучаемого объекта [7].

Однако, остаются и некоторые сложные моменты такого моделирования, заключающиеся в том, что в его процессе исследователь вынужден аксиоматично принимать в качестве предикторов математического выражения ряд коэффициентов без должного обоснования их величины. Это касается, как указанной величины коэффициента К, отражающего индивидуальную продолжительность первоначального температурного плато, так и значения начальной температуры трупа – Т₀, выбираемых исходя из используемой диагностической зоны соответственно рекомендациям авторов, занимавшихся ее изучением. Между тем, следует согласится с утверждением, что использование одного постоянного значения Т₀ может явиться дополнительным источником погрешностей определения давности смерти, т.к. указанная величина является индивидуальной характеристикой объекта и может прижизненно изменяться в зависимости от причины смерти субъекта, типа танатогенеза, наличия внешних воздействий на диагностическую зону и ее целостности [8].

Другой очень важной величиной, прямо влияющей на скорость охлаждения мертвого тела, является величина температуры окружающей среды – Т_ср. В абсолютном большинстве всех практических применений термометрического метода определения ДНС температура среды задается на основе ее однократного измерения на месте обнаружения мертвого тела. Однако, необходимо отметить, что, как правило, Т_ср является нестабильной величиной даже применительно к пребыванию тела в условиях какого-либо помещения, не говоря уже об открытой местности. Разработаны и представлены в научной печати способы учета колебаний Т_ср [9], тем не менее, несмотря на их безусловную научную значимость [10], и возможность к применению в ряде случаев, повсеместное использование авторских рекомендаций, обычно невозможно из-за отсутствия сведений о том, как именно эти колебания происходили.

Автором настоящей статьи в сотрудничестве со специалистами в области технических наук разработан способ учета указанных неопределенностей, основанный на математических принципах, т.н. «алгоритмов оптимизации» [11]. Согласно проведенных исследований, его применение позволяет уменьшить итоговую ошибку определения ДНС. Способ ранее уже освещался в научной судебно-медицинской литературе в отношении установления Т₀, однако в связи с кажущейся сложностью получил малое распространение в практической экспертизе. Созданию варианта его практической реализации и посвящена настоящая статья.

Описание случая:

На почве совместного распития спиртных напитков между гр-нами Б. и Р. произошла ссора, в ходе которой гр-н Б. нанес два удара ножом в грудь гр-ну Р. Через непродолжительное время от полученных ранений гр-н Р. скончался. Осознав тяжесть содеянного, гр-н Б. вызвал по телефону скорую помощь и позвонил в отдел полиции. Врач-судебно-медицинский эксперт прибыл на место происшествия в составе следственно-оперативной группы и произвел осмотр мертвого тела. Температура воздуха в помещении (квартира гр-на Р.) измерена однократно, температура трупа – дважды в прямой кишке. Измерения проведены электронным термометром (точность 0,001°С). Получены значения температур: Т_ср=20,282, Т₁=27,596, Т₂=27,298. Интервал между замерами температур трупа составлял 15 минут (0,25 часа). Время первого замера температуры трупа – 03 часа 25 минут. Со слов задержанного гр-на Б., как только он понял «что натворил», сразу позвонил в скорую помощь. Время звонка, зафиксированное диспетчером «скорой помощи» (установлено следственным путем) – 22 часа 44 минуты. Таким образом, с момента звонка в «скорую помощь» до момента первого замера температуры трупа прошло 4 часа 41 минута.

Обсуждение.

Использование принципов оптимизационного определения ДНС возможно только на этапе охлаждения трупа, соответствующего его регулярному периоду, границы которого определяются исходя из диапазона применимости конкретной диагностической зоны [14]. Формирование диагностической выборки температуры воздуха при этом вполне можно заменить ее однократным измерением. Многократный замер температуры трупа также может быть вполне заменен на его двукратное исследование (Рис. 1). Безусловно, следует признать обоснованным требование к адекватности выбора диагностической зоны исходя из комплекса условий, установленных технологией [12]. Не менее тщательно выполняются условия к выбору интервала времени между замерами температуры, устанавливаемые по разрешающей способности используемого термоизмерителя [14], равно как и принятие во внимание существования температурной инерции датчика термометра [14].

По формуле (1) производится расчет постоянной времени регулярного периода охлаждения (постоянная времени спада) [11].

                                                                             (1)

где      τ₁ – постоянная времени спада;

Δτ – интервал времени между замерами, час (в десятичной системе);

Т_ср – температура среды (воздуха), °С;

Т₁ и Т₂ – температура трупа на момент 1-го и 2-го термоизмерений, °С.

Затем по формулам (2) рассчитывается точечное значение давности смерти человека на момент измерения температуры трупа Т₁ и Т₂ [11].

                                           (2)

где      ДНС₁ и ДНС₂ – значение давности смерти человека на момент 1-го и 2-го термоизмерений, час;

Т₁ и Т₂ – температура трупа на момент 1-го и 2-го термоизмерений, °С.

Т_ср – температура среды (воздуха), °С;

τ₁ – постоянная времени спада;

K – постоянный коэффициент.

Логичным представляется предположение, что при выполнении расчета (3):

                                                              (3)

где      Δτ_расч – расчетный интервал времени между замерами, час (в десятичной системе);

ДНС₁ и ДНС₂ – значение давности смерти человека на момент 1-го и 2-го термоизмерений, час

будет соблюдаться условие (4):

                                                                                    (4)

где      Δτ – интервал времени между замерами, час (в десятичной системе);

Δτ_расч – расчетный интервал времени между замерами, час (в десятичной системе).

Если указанное условие не соблюдается, делается вывод о том, что начальные условия (Т₀, Т_ср, К) моделирования не являются оптимальными [11], т.к. моделируемый процесс охлаждения тела не в полной мере соответствует реальной выборке температур трупа и, указанные параметры нуждаются в их итеративном подборе до момента выполнения условия (4), что предусмотрено оптимизационным алгоритмом Пауэлла [13].

Продемонстрируем это на основе приведенного выше практического наблюдения.

С целью расчета значения ДНС гр-на Р. используем представленный выше алгоритм оптимизации, который легко реализуется с помощью табличных процессоров типа приложения Excel пакета Microsoft Office, приложения Calc пакета LibreOffice, или аналогичных (Рис. 2).

На листе Microsoft Excel в столбцах В и С и строках с 3-й по 13-ю внесем значения переменных, используемых в расчете, и формулы, реализующие расчет по выражениям (1-4). Поскольку термометрия проводилась в прямой кишке, коэффициент К выбран равным 12, а начальная температура тела (Т₀) – 37,0°С.

Как следует из результатов расчета, продолжительность времени, прошедшего с момента смерти гр-на Р. до осмотра трупа экспертом и, соответственно, регистрации температуры составляет 5,49 часа (5 часов 29 минут), что противоречит следственным данным.

Проверка условия (4) показала, что оно не соблюдается (ячейка С13), на основании чего эксперт, выполнявший расчет, сделал обоснованный вывод о неоптимальности параметров, используемых в процессе расчетов. Анализируя возможные причины этой ситуации, было сделано предположение, что термометрическая процедура на месте обнаружения трупа произведена в изменившихся внешних условиях. В частности, было известно, что до смерти гр-на Р., он, вместе с гр-ном Б., находились в квартире одни, в нее никто не заходил, дверь в квартиру не открывалась. Такая обстановка сохранялась до прибытия на место происшествия бригады скорой медицинской помощи, сотрудников полиции и следственного комитета, после чего двери квартиры в подъезд были постоянно открыты, в квартиру и обратно ходили люди. Эксперт предположил, что температура внешней среды изначально была несколько выше и в рамках оптимизационного алгоритма Пауэлла произвел итеративный поиск оптимального значения Т_ср. В используемой программе Microsoft Excel это реализуется через меню «Данные – Анализ «что если» – Подбор параметра». Программе задается поиск такого значения ячейки С7 (Т_ср), при котором значение ячейки С13 (условие (4)) равно 0 (Рис. 3).

Как следует из результатов расчета, выполненного с применением алгоритма оптимизации, оптимальным значением температуры среды (Т_ср) является 22,442°С, что соответствует логическим умозаключениям эксперта о более высоком изначальном значении температуры воздуха на месте пребывания трупа и ее последующего изменения в меньшую сторону. Также определено, что с момента смерти гр-на Р. до осмотра трупа врачем-судебно-медицинским экспертом прошло 4,72 часа (4 часа 43 минуты), что практически точно соответствует сведениям, установленным следственным путем.

Заключение:

1. Создан способ практической реализации оптимизационного подхода к определению индивидуальной величины коэффициентов аналитического решения математической модели C. Henssge, использование которого способствует повышению точности формульного расчета ДНС.
2. Алгоритм оптимизации Пауэлла, предложенный к практическому применению авторами настоящей статьи, легко реализуется в табличных процессорах типа приложения Excel пакета Microsoft Office, приложения Calc пакета LibreOffice, или аналогичных, путем задания в ячейки используемого приложения формул, приведенных в данной статье, и использования штатных возможностей приложения по итеративному подбору выбранного параметра до выполнения условия (4).
3. Выбор параметра, подлежащего оптимизации по изложенному алгоритму, должен быть осуществлен аргументировано исходя из условий конкретной рассматриваемой экспертной ситуации.
4. Случай из экспертной практики, представленный в статье, демонстрирует возможности оптимизационного алгоритма и на конкретном приведенном примере показывает возможность применения его для решения задачи, поставленной перед экспертом следствием.

About the authors

Alexey Yu. Vavilov

Izhevsk State Medical Academy

Author for correspondence.
Email: izhsudmed@hotmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9472-7264
SPIN-code: 3275-3730

MD, Dr. Sci. (Med.), Professor

Россия, Izhevks

Airat А. Khalikov

Bashkir State Medical University

Email: airat.expert@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1045-5677
SPIN-code: 1895-7300

MD, Dr. Sci. (Med.), Professor

Россия, Ufa

Tatiana V. Naidenova

Izhevsk State Medical Academy

Email: abhasvar@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7847-4706
SPIN-code: 7697-5731

MD, Cand. Sci. (Med.)

Россия, Izhevks

References

Supplementary files