Implementing an optimization algorithm to estimate the time of death considering environmental temperature variations

Full Text

Актуальность

Термометрия с целью определения продолжительности времени, прошедшего с момента смерти человека до исследования его мёртвого тела в условиях осмотра места происшествия, является одним из методов, применение которых прямо регламентировано нормативными актами, регулирующими организацию и производство судебно-медицинских экспертиз в государственных судебно-экспертных учреждениях Российской Федерации. Использование термометрии для достижения указанной цели вполне обосновано: метод является строго объективным, поскольку основан на результатах инструментальных измерений метрологически стандартизованным измерительным средством ― термометром, а сам регистрируемый процесс ― снижение температуры изучаемого объекта ― достаточно жёстко детерминирован временем его охлаждения, протекающего в условиях, которые также могут быть измерены и соответствующим образом учтены [1].

В последние годы исследователи, изучающие вопросы постмортальной термометрии, единодушны во мнении о целесообразности применения к анализу результатов посмертной температуры методов математического моделирования [2]. Современные математические модели, особенно относящиеся к подвиду двухэкспоненциальных, т.е. моделирующих снижение как глубокой, так и поверхностной температуры трупа в их взаимосвязи, позволяют с очень высокой точностью описать наблюдаемый процесс с учётом индивидуальных особенностей конкретного трупа (вес, состояние одежды, причина смерти и т.д.) и внешних условий его пребывания (температура окружающей среды, инсоляция, атмосферные осадки и проч.) [3, 4].

Одной из самых распространённых математических моделей, используемых для практического определения давности смерти человека, является хорошо известное выражение феноменологической модели C. Henssge и соавт. [5], которое может использоваться самостоятельно в рамках итеративного подбора параметра t (давность наступления смерти), осуществляемого до совпадения моделируемого значения температуры трупа его реальной измеренной величине, учитываемых в форме безразмерной температуры (температура объекта минус температура внешней среды). Другим возможным вариантом является использование аналитического решения, предложенного В.А. Куликовым [6]. Второй вариант предпочтительнее тем, что исключает необходимость многократных последовательных расчётов с меняющимися вводными значениями модели, как это осуществляется при итеративном подходе, и сводится к однократному расчёту при выбранных параметрах математического выражения. Кроме того, использование формулы аналитического решения позволяет установить индивидуальную продолжительность первоначального температурного плато трупа, тем самым адаптировать расчёт к реальным особенностям изучаемого объекта [7]. При этом остаются некоторые сложные моменты такого моделирования, заключающиеся в том, что в его процессе исследователь вынужден аксиоматично принимать в качестве предикторов математического выражения ряд коэффициентов без должного обоснования их величины. Это касается как указанной величины коэффициента К, отражающего индивидуальную продолжительность первоначального температурного плато, так и значения начальной температуры трупа ― Т₀, выбираемых исходя из используемой диагностической зоны соответственно рекомендациям авторов, занимавшихся её изучением. Между тем следует согласится с утверждением, что использование одного постоянного значения Т₀ может явиться дополнительным источником погрешностей определения давности смерти, так как указанная величина является индивидуальной характеристикой объекта и может прижизненно изменяться в зависимости от причины смерти субъекта, типа танатогенеза, наличия внешних воздействий на диагностическую зону и её целостности [8].

Другой очень важной величиной, прямо влияющей на скорость охлаждения мёртвого тела, является величина температуры окружающей среды ― Т_ср. В абсолютном большинстве всех практических применений термометрического метода определения давности наступления смерти температура среды задаётся на основе её однократного измерения на месте обнаружения мёртвого тела. Однако необходимо отметить, что Т_ср, как правило, является нестабильной величиной даже применительно к пребыванию тела в условиях какого-либо помещения, не говоря уже об открытой местности. Разработаны и представлены в научной печати способы учёта колебаний Т_ср [9], тем не менее, несмотря на их безусловную научную значимость [10] и возможность к применению в ряде случаев, повсеместное использование авторских рекомендаций обычно невозможно из-за отсутствия сведений о том, как именно эти колебания происходили.

Автором настоящей статьи в сотрудничестве со специалистами в области технических наук разработан способ учёта указанных неопределённостей, основанный на математических принципах, так называемых алгоритмах оптимизации [11]. Согласно проведённым исследованиям, его применение позволяет уменьшить итоговую ошибку определения давности наступления смерти. Способ ранее уже освещался в научной судебно-медицинской литературе в отношении установления Т₀, однако в связи с кажущейся сложностью получил малое распространение в практической экспертизе. Созданию варианта его практической реализации и посвящена настоящая статья.

Описание случая

На почве совместного распития спиртных напитков между гражданами Б. и Р. произошла ссора, в ходе которой гражданин Б. нанёс два удара ножом в грудь гражданину Р. Через непродолжительное время от полученных ранений гражданин Р. скончался. Осознав тяжесть содеянного, гражданин Б. вызвал по телефону скорую помощь и позвонил в отдел полиции. Врач ― судебно-медицинский эксперт прибыл на место происшествия в составе следственно-оперативной группы и произвёл осмотр мёртвого тела. Температура воздуха в помещении (квартира гражданина Р.) измерена однократно, температура трупа ― дважды в прямой кишке. Измерения проведены электронным термометром (точность 0,001ºС). Получены значения температур: Т_ср=20,282, Т₁=27,596, Т₂=27,298. Интервал между замерами температур трупа составлял 15 минут (0,25 часа). Время первого замера температуры трупа ― 03 часа 25 минут. Со слов задержанного гражданина Б., как только он «понял, что натворил», сразу позвонил в скорую помощь. Время звонка, зафиксированное диспетчером скорой помощи (установлено следственным путём), ― 22 часа 44 минуты. Таким образом, время, прошедшее с момента звонка в скорую помощь до момента первого замера температуры трупа, составило 4 часа 41 минуту.

Обсуждение

Использование принципов оптимизационного определения давности наступления смерти возможно только на этапе охлаждения трупа, соответствующего его регулярному периоду, границы которого определяются исходя из диапазона применимости конкретной диагностической зоны [12]. Формирование диагностической выборки температуры воздуха при этом вполне можно заменить её однократным измерением. Многократный замер температуры трупа также может быть вполне заменён на его двукратное исследование (рис. 1). Безусловно, следует признать обоснованным требование к адекватности выбора диагностической зоны исходя из комплекса условий, установленных технологией [13]. Не менее тщательно выполняются условия к выбору интервала времени между замерами температуры, устанавливаемые по разрешающей способности используемого термоизмерителя [12], как и принятие во внимание существования температурной инерции датчика термометра [12].

 

Рис. 1. Графическое представление оптимизационного алгоритма расчётного определения давности смерти термометрическим способом.

Fig. 1. Graphical representation of the optimization algorithm for calculating the time of death using the thermometric method.

 

По формуле (1) производится расчёт постоянной времени регулярного периода охлаждения (постоянная времени спада) [11].

${\tau }_1=\frac{\Delta \tau }{\ln \left({\displaystyle \frac{T_1-T_{ср}}{T_2-T_{ср}}}\right)}$, (1)

где τ₁ ― постоянная времени спада; Δτ ― интервал времени между замерами, час (в десятичной системе); Т_ср ― температура среды (воздуха), °С; Т₁ и Т₂ ― температура трупа на момент 1-го и 2-го термоизмерений, °С.

Затем по формулам (2) рассчитывается точечное значение давности смерти человека на момент измерения температуры трупа Т₁ и Т₂ [11].

$$\begin{gathered} ДН{С}_1={\tau }_1\times \ln \left(\frac{T_0-T_{ср}}{T_1-T_{ср}}+\frac{K}{K-1}\right), \\ ДН{С}_2={\tau }_1\times \ln \left(\frac{T_0-T_{ср}}{T_2-T_{ср}}+\frac{K}{K-1}\right) \end{gathered}$$, (2)

где ДНС₁ и ДНС₂ ― значение давности смерти человека на момент 1-го и 2-го термоизмерений, час; Т₁ и Т₂ ― температура трупа на момент 1-го и 2-го термоизмерений, °С; Т_ср ― температура среды (воздуха), °С; τ₁ ― постоянная времени спада; K ― постоянный коэффициент.

Логичным представляется предположение, что при выполнении расчёта (3) будет соблюдаться условие (4):

$\Delta {\tau }_{расч}=ДН{С}_2-ДН{С}_1$(3)

$\Delta {\tau }_{расч}=\Delta \tau$, (4)

где Δτ_расч ― расчётный интервал времени между замерами, час (в десятичной системе); ДНС₁ и ДНС₂ ― значение давности смерти человека на момент 1-го и 2-го термоизмерений, час; Δτ ― интервал времени между замерами, час (в десятичной системе).

Если указанное условие не соблюдается, делается вывод о том, что начальные условия (Т₀, Т_ср, К) моделирования не являются оптимальными [11], так как моделируемый процесс охлаждения тела не в полной мере соответствует реальной выборке температур трупа, и указанные параметры нуждаются в их итеративном подборе до момента выполнения условия (4), что предусмотрено оптимизационным алгоритмом Пауэлла [14]. Продемонстрируем это на основе приведённого выше практического наблюдения.

С целью расчёта значения давности наступления смерти гражданина Р. используем представленный выше алгоритм оптимизации, который легко реализуется с помощью табличных процессоров типа приложения Excel пакета Microsoft Office, приложения Calc пакета LibreOffice или аналогичных (рис. 2). На листе Microsoft Excel в столбцах В и С и строках с 3-й по 13-ю внесём значения переменных, используемых в расчёте, и формулы, реализующие расчёт по выражениям (1–4). Поскольку термометрия проводилась в прямой кишке, коэффициент К выбран равным 12, а начальная температура тела (Т₀) ― 37,0°С. Как следует из результатов расчёта, продолжительность времени, прошедшего с момента смерти гражданина Р. до осмотра трупа экспертом и, соответственно, регистрации температуры, составляет 5,49 часа (5 часов 29 минут), что противоречит следственным данным. Проверка условия (4) показала, что оно не соблюдается (ячейка С13), на основании чего эксперт, выполнявший расчёт, сделал обоснованный вывод о неоптимальности параметров, используемых в процессе расчётов. Анализируя возможные причины этой ситуации, было сделано предположение, что термометрическая процедура на месте обнаружения трупа произведена в изменившихся внешних условиях. В частности, было известно, что до смерти гражданин Р. вместе с гражданином Б. находились в квартире одни, в неё никто не заходил, дверь в квартиру не открывалась. Такая обстановка сохранялась до прибытия на место происшествия бригады скорой медицинской помощи, сотрудников полиции и следственного комитета, после чего двери квартиры в подъезд были постоянно открыты, в квартиру заходили и выходили люди. Эксперт предположил, что температура внешней среды изначально была несколько выше, и в рамках оптимизационного алгоритма Пауэлла произвёл итеративный поиск оптимального значения Тср. В используемой программе Microsoft Excel это реализуется через меню «Данные – Анализ «что если» – Подбор параметра». Программе задаётся поиск такого значения ячейки С7 (Т_ср), при котором значение ячейки С13 ― условие (4) ― равно 0 (рис. 3).

 

Рис. 2. Лист с формулами расчёта давности наступления смерти на основе алгоритма оптимизации.

Fig. 2. Sheet with formulas for calculating time since death based on the optimization algorithm.

 

Рис. 3. Результат применения алгоритма оптимизации.

Fig. 3. Result of applying the optimization algorithm.

 

Как следует из результатов расчёта, выполненного с применением алгоритма оптимизации, оптимальным значением температуры среды (Т_ср) является 22,442ºС, что соответствует логическим умозаключениям эксперта о более высоком изначальном значении температуры воздуха на месте пребывания трупа и её последующего изменения в меньшую сторону. Определено также, что с момента смерти гражданина Р. до осмотра трупа врачом ― судебно-медицинским экспертом прошло 4,72 часа (4 часа 43 минуты), что практически точно соответствует сведениям, установленным следственным путём.

Заключение

Создан способ практической реализации оптимизационного подхода к определению индивидуальной величины коэффициентов аналитического решения математической модели C. Henssge, использование которого способствует повышению точности формульного расчёта давности наступления смерти.

Алгоритм оптимизации Пауэлла, предложенный к практическому применению авторами настоящей статьи, легко реализуется в табличных процессорах типа приложения Excel пакета Microsoft Office, приложения Calc пакета LibreOffice или аналогичных путём задания в ячейки используемого приложения формул, приведённых в данной статье, и использования штатных возможностей приложения по итеративному подбору выбранного параметра до выполнения условия (4). Выбор параметра, подлежащего оптимизации по изложенному алгоритму, должен быть осуществлён аргументированно, исходя из условий конкретной рассматриваемой экспертной ситуации.

Случай из экспертной практики, представленный в статье, демонстрирует возможности оптимизационного алгоритма и на конкретном приведённом примере показывает возможность применения его для решения задачи, поставленной перед экспертом следствием.

Дополнительная информация

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при подготовке и написании статьи.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Вклад авторов. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение работы и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией). Наибольший вклад распределён следующим образом: А.Ю. Вавилов, А.А. Халиков ― сбор данных; А.Ю. Вавилов, Т.В. Найденова ― написание рукописи; А.Ю. Вавилов, А.А. Халиков, Т.В. Найденова ― научное редактирование рукописи; А.Ю. Вавилов, А.А. Халиков, Т.В. Найденова ― рассмотрение и одобрение окончательного варианта рукописи.

Информированное согласие на публикацию. Авторы получили письменное согласие законных представителей пациента на пуб-ликацию медицинских данных в обезличенной форме в журнале «Судебная медицина».

Additional information

Funding source. This article was not supported by any external sources of funding.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Authors’ contribution. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work. A.Yu. Vavilov, A.A. Khalikov: data collection; A.Yu. Vavilov, T.V. Naidenova drafting of the manuscript; A.Yu. Vavilov, A.A. Khalikov, T.V. Naidenova: critical revision of the manuscript for important intellectual content; A.Yu. Vavilov, A.A. Khalikov, T.V. Naidenova review and approve the final manuscript.

Consent for publication. Written consent was obtained from the patient’s law representatives for publication of relevant medical information within the manuscript in Russian Journal of Forensic Medicine.

About the authors

Alexey Yu. Vavilov

Izhevsk State Medical Academy

Author for correspondence.
Email: izhsudmed@hotmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9472-7264
SPIN-code: 3275-3730

MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor

Россия, Izhevks

Airat А. Khalikov

Bashkir State Medical University

Email: airat.expert@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1045-5677
SPIN-code: 1895-7300

MD, Dr. Sci. (Medicine), Professor

Россия, Ufa

Tatiana V. Naidenova

Izhevsk State Medical Academy

Email: abhasvar@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7847-4706
SPIN-code: 7697-5731

MD, Cand. Sci. (Medicine)

Россия, Izhevks

References

Supplementary files