Russian Journal of Forensic MedicineRussian Journal of Forensic MedicineСудебная медицина2411-87292409-4161Eco-Vector42910.17816/fm429Original study articlesОригинальные исследования原创研究Research ArticleDouble exponential model of corpse cooling under conditions of linearly varying ambient temperatureДвойная экспоненциальная модель охлаждения трупа в условиях линейно изменяющейся внешней температурыhttps://orcid.org/0000-0002-7380-376625947646500ABH-5590-20203828-8091NedugovGerman V.НедуговГерман Владимирович
Russian Federation

MD, Dr. Sci. (Med.), Associate Professor

д.м.н., доцент

nedugovh@mail.ruSamara State Medical UniversityСамарский государственный медицинский университет151220217419281609202108122021Copyright ©; 2021, Nedugov G.V.Copyright ©; 2021, Недугов Г.В.2021Nedugov G.V.Недугов Г.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://for-medex.ru/jour/article/view/429

BACKGROUND: The main condition for the correctness of determining the postmortem interval by the method of thermometry of the deep tissues of the corpse is the constancy of the ambient temperature. This condition significantly limits the range of application of the method. The priority of thermometry of the core of the body in the diagnosis of prescription of death is explained by the slower cooling of deep tissues, which allows to increase the duration of the postmortem interval available for diagnosis, and less exposure to the influence of various random factors on the cooling process. The finite element models proposed recently can take into account almost all essential cooling conditions, including changes in ambient temperature, however, due to their high complexity, they require serious physical and mathematical training and technical skills, expensive software and postmortem computed tomography. For these reasons, they have not yet found wide application in expert practice.

In this article, a mathematical model of cooling the core of a corpse at a linearly varying ambient temperature is proposed.

AIMS: Construction a mathematical model of cooling the core of a corpse based on the Marshall-Hoare phenomenological law under conditions of linearly varying external temperature, to find a numerical algorithm for solving the model and to develop a computer program that implements it.

MATERIAL AND METHODS: A direct analytical modeling of the corpse cooling under conditions of linearly varying ambient temperature was carried out, performed on the basis of the Marshall-Hoare phenomenological cooling law and focused on solving the problem of determination of the postmortem interval by rectal or cranioencephalic temperature.

RESULTS: A mathematical model of cooling the core of a corpse under conditions of linearly varying ambient temperature has been developed. The chord method is proposed as a numerical algorithm for solving this model. The developed mathematical model and an iterative algorithm for its solution, as well as procedures for calculating interval estimates of the postmortem interval, are implemented in the C# language in the format of the Warm Bodies MHNH computer program.

CONCLUSIONS: It is advisable to use the proposed model and the program implementing it in forensic medical expert practice when determining the postmortem interval by the rectal or cranioencephalic temperature of a corpse in conditions of linearly varying ambient temperature.

Обоснование. Основным условием корректного определения давности наступления смерти, одновременно ограничивающим область применения метода термометрии глубоких тканей трупа, является постоянство температуры внешней среды. Приоритет термометрии ядра тела в диагностике давности наступления смерти объясняется более медленным остыванием глубоких тканей, позволяющим увеличить продолжительность посмертного интервала, доступного диагностике, и меньшей подверженностью влиянию различных случайных факторов на процесс охлаждения. Предложенные в последнее время конечно-элементные модели могут учитывать практически все существенные условия охлаждения, в том числе и изменения внешней температуры, однако из-за своей высокой сложности требуют наличия серьёзной физико-математической подготовки и технических навыков, дорогостоящего программного обеспечения и посмертной компьютерной томографии. По этим причинам они не нашли пока широкого применения в экспертной практике.

В настоящей статье предложена математическая модель охлаждения ядра трупа при линейно изменяющейся внешней температуре.

Цель исследования — построить математическую модель охлаждения ядра трупа на основе феноменологического закона Marshall-Hoare в условиях линейно изменяющейся внешней температуры; найти численный алгоритм решения построенной модели и разработать реализующую его компьютерную программу.

Материал и методы. На базе феноменологического закона охлаждения Marshall-Hoare выполнено прямое аналитическое моделирование охлаждения трупа в условиях линейно изменяющейся температуры внешней среды.

Результаты. Разработана математическая модель охлаждения ядра трупа в условиях линейно изменяющейся внешней температуры. В качестве численного алгоритма решения этой модели предложен метод хорд. Разработанная математическая модель и итерационный алгоритм её решения, а также вычисления интервальных оценок посмертного интервала реализованы на языке C# в формате компьютерной программы Warm Bodies MHNH.

Заключение. Предложенную модель и реализующую её программу целесообразно использовать в судебно-медицинской экспертной практике при определении давности наступления смерти по ректальной или краниоэнцефальной температуре трупа в условиях линейно изменяющейся температуры внешней среды.

corpse coolingdouble exponential modelpostmortem intervalchanging ambient temperaturechord methodохлаждение трупадвойная экспоненциальная модельдавность наступления смертиизменяющаяся внешняя температураметод хордMarshall TK, Hoare FE. Estimating the time of death. The rectal cooling after death and its mathematical expression. J Forensic Sci. 1962;7(1):56–81.Marshall T.K., Hoare F.E. Estimating the time of death. The rectal cooling after death and its mathematical expression // J Forensic Sci. 1962. Vol. 7, N 1. P. 56–81.Henssge C. Death time estimation in case work. I. The rectal temperature time of death nomogram. Forensic Sci Int. 1988;38(3-4):209–236. doi: 10.1016/0379-0738(88)90168-5Henssge C. Death time estimation in case work. I. The rectal temperature time of death nomogram // Forensic Sci Int. 1988. Vol. 38, N 3-4. P. 209–236. doi: 10.1016/0379-0738(88)90168-5Henssge C. Rectal temperature time of death nomogram: dependence of corrective factors on the body weight under stronger thermic insulation conditions. Forensic Sci Int. 1992;54(1):51–66. doi: 10.1016/0379-0738(92)90080-gHenssge C. Rectal temperature time of death nomogram: dependence of corrective factors on the body weight under stronger thermic insulation conditions // Forensic Sci Int. 1992. Vol. 54, N 1. P. 51–66. doi: 10.1016/0379-0738(92)90080-gAlthaus L, Henssge C. Rectal temperature time of death nomogram: sudden change of ambient temperature. Forensic Sci Int. 1999;99(3):171–178. doi: 10.1016/s0379-0738(98)00188-1Althaus L., Henssge C. Rectal temperature time of death nomogram: sudden change of ambient temperature // Forensic Sci Int. 1999. Vol. 99, N 3. P. 171–178. doi: 10.1016/s0379-0738(98)00188-1Bisegna P, Henssge C, Althaus L, Giusti G. Estimation of the time since death: sudden increase of ambient temperature. Forensic Sci Int. 2008;176(2-3):196–199. doi: 10.1016/j.forsciint.2007.09.007Bisegna P., Henssge C., Althaus L., Giusti G. Estimation of the time since death: sudden increase of ambient temperature // Forensic Sci Int. 2008. Vol. 176, N 2-3. P. 196–199. doi: 10.1016/j.forsciint.2007.09.007Nedugov GV. Mathematical modeling of the corpse cooling under conditions of varying ambient temperature. Russian Journal of Forensic Medicine. 2021;7(1):29–35. (In Russ.) doi: 10.17816/fm360Недугов Г.В. Математическое моделирование охлаждения трупа в условиях изменяющейся температуры окружающей среды // Судебная медицина. 2021. Т. 7, N 1. С. 29–35. doi: 10.17816/fm360Nedugov GV. Numerical method for solving double exponential models of corpse cooling in the determination of the time of death. Forensic Medical Expertise. 2021;64(6):25–28. (In Russ.) doi: 10.17116/sudmed20216406125Недугов Г.В. Численный метод решения двойных экспоненциальных моделей охлаждения трупа при установлении давности наступления смерти // Судебно-медицинская экспертиза. 2021. Т. 64, N 6. С. 25–28. doi: 10.17116/sudmed20216406125Madea B. Methods for determining time of death. Forensic Sci Med Pathol. 2016;12(4):451–485. doi: 10.1007/s12024-016-9776-yMadea B. Methods for determining time of death // Forensic Sci Med Pathol. 2016. Vol. 12, N 4. P. 451–485. doi: 10.1007/s12024-016-9776-yHenssge C, Madea B. Estimation of the time since death in the early post-mortem period. Forensic Sci Int. 2004;144(2-3):167–175. doi: 10.1016/j.forsciint.2004.04.051Henssge C., Madea B. Estimation of the time since death in the early post-mortem period // Forensic Sci Int. 2004. Vol. 144, N 2-3. P. 167–175. doi: 10.1016/j.forsciint.2004.04.051Nedugov GV. New computer technologies for determining the postmortem interval by the Henssge method. Russian Journal of Forensic Medicine. 2021;7(3):152–158. (In Russ.) doi: 10.17816/fm406Недугов Г.В. Новые компьютерные технологии определения давности наступления смерти по методу Henssge // Судебная медицина. 2021. Т. 7, N 3. С. 152–158. doi: 10.17816/fm406Mall G, Eisenmenger W. Estimation of time since death by heat-flow Finite-Element model. Part I: method, model, calibration and validation. Leg Med (Tokyo). 2005;7(1):1–14. doi: 10.1016/j.legalmed.2004.06.006Mall G., Eisenmenger W. Estimation of time since death by heat-flow Finite-Element model. Part I: method, model, calibration and validation // Leg Med (Tokyo). 2005. Vol. 7, N 1. P. 1–14. doi: 10.1016/j.legalmed.2004.06.006Mall G, Eisenmenger W. Estimation of time since death by heat-flow Finite-Element model. Part II: application to non-standard cooling conditions and preliminary results in practical casework. Leg Med (Tokyo). 2005;7(2):69–80. doi: 10.1016/j.legalmed.2004.06.007Mall G., Eisenmenger W. Estimation of time since death by heat-flow Finite-Element model. Part II: application to non-standard cooling conditions and preliminary results in practical casework // Leg Med (Tokyo). 2005. Vol. 7, N 2. P. 69–80. doi: 10.1016/j.legalmed.2004.06.007Schenkl S, Muggenthaler H, Hubig M, et al. Automatic CT-based finite element model generation for temperature-based death time estimation: feasibility study and sensitivity analysis. Int J Legal Med. 2017;131(3):699–712. doi: 10.1007/s00414-016-1523-0Schenkl S., Muggenthaler H., Hubig M., et al. Automatic CT-based finite element model generation for temperature-based death time estimation: feasibility study and sensitivity analysis // Int J Legal Med. 2017. Vol. 131, N 3. P. 699–712. doi: 10.1007/s00414-016-1523-0